粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体的优化工具，它模拟鸟群的社会行为来解决优化问题。在MATLAB中实现PSO算法涉及定义粒子群、初始化参数、更新粒子的速度和位置以及评估粒子的适应度。
以下是一个简单的MATLAB实现粒子群优化算法的示例，用于求解一个简单的优化问题（比如，寻找函数 f(x)=x2 在某个区间内的最小值）。
MATLAB 代码实现
function pso_example | |
% 参数设置 | |
numParticles = 30; % 粒子数量 | |
maxIter = 100; % 最大迭代次数 | |
c1 = 2; % 个体学习因子 | |
c2 = 2; % 社会学习因子 | |
w = 0.5; % 惯性权重 | |
dim = 1; % 问题的维度 | |
xMin = -10; % 搜索空间的下界 | |
xMax = 10; % 搜索空间的上界 | |
vMax = 1; % 速度最大值 | |
% 初始化粒子群 | |
positions = xMin + (xMax - xMin) * rand(numParticles, dim); | |
velocities = zeros(numParticles, dim); | |
pBest = positions; | |
pBestVal = arrayfun(@(i) objectiveFunction(pBest(i,:)), 1:numParticles); | |
gBestIndex = find(pBestVal == min(pBestVal), 1); | |
gBest = pBest(gBestIndex, :); | |
gBestVal = min(pBestVal); | |
% 粒子群优化迭代 | |
for iter = 1:maxIter | |
for i = 1:numParticles | |
% 更新速度和位置 | |
r1 = rand(); | |
r2 = rand(); | |
velocities(i,:) = w * velocities(i,:) ... | |
+ c1 * r1 * (pBest(i,:) - positions(i,:)) ... | |
+ c2 * r2 * (gBest - positions(i,:)); | |
velocities(i,:) = max(velocities(i,:), -vMax); | |
velocities(i,:) = min(velocities(i,:), vMax); | |
positions(i,:) = positions(i,:) + velocities(i,:); | |
positions(i,:) = max(positions(i,:), xMin); | |
positions(i,:) = min(positions(i,:), xMax); | |
% 更新个体最优和全局最优 | |
if objectiveFunction(positions(i,:)) < pBestVal(i) | |
pBest(i,:) = positions(i,:); | |
pBestVal(i) = objectiveFunction(positions(i,:)); | |
end | |
if pBestVal(i) < gBestVal | |
gBest = pBest(i,:); | |
gBestVal = pBestVal(i); | |
end | |
end | |
% 显示当前最优解 | |
fprintf('Iteration %d: Best Value = %f\n', iter, gBestVal); | |
end | |
end | |
function y = objectiveFunction(x) | |
% 目标函数 | |
y = x^2; | |
end |
代码说明
- 参数设置：定义粒子群的基本参数，如粒子数量、迭代次数、学习因子、惯性权重等。
- 初始化：随机初始化粒子的位置和速度，并找到每个粒子的个体最优和全局最优。
- 迭代优化：
- 更新每个粒子的速度和位置。
- 更新每个粒子的个体最优和全局最优。
- 输出：在每次迭代后打印全局最优值。
这个简单的PSO实现可用于求解各种优化问题，只需更改objectiveFunction函数以匹配不同的目标函数即可。此外，可以根据具体需求调整算法参数以优化性能。
